Question

（2010•保定一模）已知x=-

1

2

，求(

3

x-1

-1)÷

x-4

x2-2x+1

的值．

Answer 1

分析：把原式的被除式括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變只把分子相減計(jì)算出結(jié)果，并把分子提取-1，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式變形后，再利用除法法則把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，兩因式約分可得出最簡結(jié)果，最后把x的值代入即可求出值．

解答：解：(

3

x-1

-1)÷

x-4

x2-2x+1

=（

3

x-1

-

x-1

x-1

）•

(x-1)2

x-4

=

4-x

x-1

•

(x-1)2

x-4

=-

x-4

x-1

•

(x-1)2

x-4

=-（x-1）
=1-x，
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，原式=1-（-

1

2

）=1+

1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，其中在進(jìn)行分式的化簡求值時(shí)，分式的加減關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找各分母的最簡公分母；分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若分式的分子分母中出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式先分解因式再約分，其次計(jì)算化簡求值題時(shí)，應(yīng)先化簡再代值．