如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過C（1，0）、D（4，0）兩點且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過F、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個動點P從點D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動（點P不重合于點C），過P點作直線PQ⊥CD交EF于Q．當(dāng)P從點D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．
（1）∵點A、B在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上，
∴A（1，k+4），B（4，4k+4）且k+4＞0，4k+4＞O，
∵四邊形ABDC的面積為7，
∴
1
2
[（k+4）+（4k+4）]•3=7，
∴k=-
2
3
，
答：k的值是-
2
3
．

（2）拋物線過F（O，4）、C（1，O）、D（4，0），
設(shè)過F、C、D三點的拋物線的解析式是y=a（x-1）（x-4），
把F（0，4）代入求出a=1，
∴y=（x-1）（x-4）=x2-5x+4，
答：過F、C、D三點的拋物線的解析式是y=x2-5x+4．

（3）∵PD=1×t=t，
∴OP=4-t，
PQ=
2t
3
+
4
3
，
S=S四邊形PQFO-S△CFO=-
t2
3
-
4t
3
+
13
15
，（0≤t＜3），
答：四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是s=-
1
3
t2-
4
3
t+
13
15
，t的取值范圍0≤t＜3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸于點A，交直線y=x于點B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點P在這條拋物線上．
（1）求點C、D的縱坐標(biāo)．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點，P、Q兩點的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上一點，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)D為線段OC上的點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y1=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，且A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n的解析式；
（2）當(dāng)y1•y2≥0時，直接寫出x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
1
2
x+b(b＞0)分別交x軸，y軸于A，B兩點，以O(shè)A，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點作等腰直角三角形PMN，點P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點P的坐標(biāo)．
（2）若點P關(guān)于x軸的對稱點為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點的拋物線的解析式．
（3）當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若在直線y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在點Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=
1
2
（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當(dāng)x=0時，y2-y1=4
④2AB=3AC．
其中正確結(jié)論是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下面處在目前的水位時，水面寬AB=10m，如果水位上升2m，就將達到警戒線CD，這時水面的寬為8m．若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經(jīng)過多少小時會達到拱頂？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒．
（1）若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm2，求長方體包裝盒的高；
（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x（cm），長方體的側(cè)面積為S（cm2），求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時，S的值最大．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案