Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，⊙O為△ABC的外接圓，
P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線(xiàn)PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓，若⊙P與⊙O內(nèi)切，則t的值為

1或4

．

Answer 1

分析：直線(xiàn)OP交⊙O于M和N，根據(jù)相切兩圓的連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)可得M、N為切點(diǎn)，化成圖形，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)求出OP，結(jié)合圖形求出PM和PN，即可求出答案．

解答：解：作直線(xiàn)OP交⊙O于M和N，
根據(jù)相切兩圓的連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)可得M、N為切點(diǎn)，
①如圖1，

∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：AB=10cm，
即⊙O的半徑是5cm，
∵O為AB中點(diǎn)，P為BC中點(diǎn)，
∴OP=

1

2

AC=3cm，
∴PM=OM-OP=5cm-3cm=2cm，
即PQ=2；時(shí)間t=2÷2=1（s）；
②如圖2，

PN=ON+OP=5cm+3cm=8cm，
PQ=PN=8cm，
時(shí)間t=8÷2=4（s）．
故答案為：1或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類(lèi)討論，相切兩圓的連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)．