Question

東風(fēng)公園的門(mén)票價(jià)格如下表所列：

購(gòu)票人數(shù)	1-50元	51-100	100以上
每人門(mén)票數(shù)	13元	11元	9元

某校七（1），七（2）兩個(gè)班去游東風(fēng)公園，其中1班的人數(shù)較少，不足50人；2班人數(shù)較多，有50多人．若兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1207元，若兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需付909元．
（1）你認(rèn)為是否存在這樣的可能，51-100人之間買(mǎi)票的錢(qián)數(shù)與100人以上買(mǎi)票的錢(qián)數(shù)相等的情況，如果有，是多少人與多少人買(mǎi)票錢(qián)數(shù)相等？
答：是

 

人與

 

人；

 

人與

 

人．
（2）你如何判斷兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)是否超過(guò)100人還是不超過(guò)100人呢？試說(shuō)明理由，并求出兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)；
（3）列方程或方程組，求出兩班各有多少名學(xué)生；
（4）如果兩個(gè)班不聯(lián)合買(mǎi)票，是不是七（1）班的學(xué)生非要買(mǎi)13元的票呢？你有什么省錢(qián)的方法幫他們買(mǎi)票呢？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，利用相等關(guān)系和不等關(guān)系求符合實(shí)際意義的不等式的整數(shù)解或通過(guò)列方程組求解．關(guān)鍵是分析題意找關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)100人以下x人，100人以上y人

11x=9y y＞100 x＜100

．
符合題目的正整數(shù)解有

x=90 y=110

，

x=99 y=121

（2）由（1）我們可以用11或9去除909，哪個(gè)是整數(shù)哪個(gè)就是正確的總?cè)藬?shù)，

909

9

=101，
顯然超過(guò)100人．

（3）設(shè)七（1）班a人，七（2）班b人，由題得方程組

a+b=101 13a+11b=1207

．
解得：

a=48 b=53

．

（4）他們可以買(mǎi)51張票，可以省48×13-51×11=63元．
答：由題知購(gòu)票人數(shù)為90人和110人時(shí)或99人和121人時(shí)花費(fèi)相同；兩班總?cè)藬?shù)101人；（1）班、（2）班人數(shù)分別為48和53人；購(gòu)團(tuán)體票可省63元．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．