Question

為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？

（2）設(shè)李明獲得的利潤為（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元；（2）當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000；（3）銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可求得每月銷售量，又由單價和成本間關(guān)系得到每件節(jié)能燈的差價，則可得到總差價.（2）求每月可獲得最大利潤，即為求該二次函數(shù)的最大值，將二次函數(shù)配方法，可得該函數(shù)的最大值.（3）同時滿足，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)知道，隨的增大而減小，當(dāng)時，該函數(shù)有最大值時，有最小值500.

試題解析：（1）當(dāng)時，，，

∴政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元。

（2）依題意得，，

，

∴當(dāng)時，有最大值4000.

∴當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000．

（3）由題意得：，

解得：，.

，拋物線開口向下，

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)時，.

又，∴當(dāng)時，w≥3000.

設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為元，.

，隨的增大而減小.

∴當(dāng)時，有最小值500.

∴銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元.

【考點】1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖象；3.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.