Question

如果方程只有一個(gè)解，則k=________．

Answer 1

-4
分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再結(jié)合根的判別式進(jìn)行分類(lèi)討論．
解答：去分母得
2（x+1）+k=4（x-1）+x²-1，
∴x²+2x-7-k=0①，
△=4+4（7+k）=4k+32，
若△=0，即k=-8時(shí)，方程①的解為x=-1，這不是原方程的解，
故△≠0，所以x=1或x=-1是原方程的增根．
若x₁=-1，則k=-4，此時(shí)x₂=-3；
若x₁=-1，則k=-8，此時(shí)x₂=-1（舍去），
故答案為k=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程、根的判別式、分類(lèi)討論．
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．