Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結論：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，正確的個數(shù)是

1. A.
   1 個
2. B.
   2個
3. C.
   3 個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出∠ADB即可判斷①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圓O的切線即可判斷④；根據(jù)線段垂直平分線推出AC=AB，即可判斷③，根據(jù)切線的性質即可判斷②．
解答：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
即AD⊥BC，①正確；
連接OD，
∵D為BC中點，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線，∴④正確；
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠EDA=∠B，∴②正確；
∵D為BC中點，AD⊥BC，
∴AC=AB，
∵OA=OB=AB，
∴OA=AC，∴③正確．
故選D．
點評：本題考查了切線的判定，線段的垂直平分線，等腰三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，主要考查學生的推理能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．