Question

如圖，以正方形ABCD的DC邊為一邊向外作一個等邊三角形CDE。 （12分）

（1）求證： ΔABE 是等腰三角形；

（2）求 ∠ECD 的度數(shù).

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形可知證明ΔADE≌ΔBCE后可得：AE=BE；（2）因?yàn)棣�CDE 是等邊三角形，所以∠ECD=60°.

試題解析：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，在等邊△CDE中，DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°，所以，∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，即∠ADE=∠BCE=150°，在△ADE和△BCE中，AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，所以△ADE≌△BCE（SAS），所以AE=BE，所以△ABE是等腰三角形；（2）因?yàn)棣�CDE 是等邊三角形，所以∠ECD=60°

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定.