Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重含．若P點(diǎn)到P′的距離為4

2

，那么P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

2π

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△PAP′是等腰直角三角形，斜邊P′P=4

2

，則可用勾股定理求出斜邊AP的長(zhǎng)．再根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l=

nπR

180

（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）求出弧長(zhǎng)即可．

解答：解：如圖，P經(jīng)過(guò)的路徑為

PP′

，
∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′，
∵P′P=4

2

，
∴AP=4，
∴

PP′

=

90π×4

180

=2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′．