如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的兩點(diǎn)，且 ．

（1）求證：；

（2）判定四邊形是否是平行四邊形?

 

【答案】

可通過(guò)證明,，又， 

（2）四邊形是平行四邊形.

【解析】

試題分析：（1）證明：四邊形為平行四邊形， 

,． 

又， 

． 

（2）,又由知,

,即.

四邊形是平行四邊形.  

考點(diǎn)：平行四邊形判定及性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形判定及性質(zhì)及全等三角形知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江一模）如圖1，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這種把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P′的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)，⊙O稱為基圓．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)有不同的兩點(diǎn)A、B，它們的反演點(diǎn)分別是A′、B′，則與∠A′一定相等的角是
（C）
（C）

（A）∠O         （B）∠OAB        （C）∠OBA           （D）∠B′
（2）如圖3，⊙O內(nèi)有一點(diǎn)M，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)M的反演點(diǎn)M′；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）．
（3）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓O的半徑為r，另一個(gè)半徑為r1的⊙C，作射線OC交⊙C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)分別是A′、B′，點(diǎn)M為⊙C上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)為M′．求證：∠A′M′B′=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱為基圓.

 

 

 

 

 

 

 

 


⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（    ▲   ）

（A）∠        （B）∠       （C）∠          （D）∠

⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.

⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）
A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.
⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省天臺(tái)、椒江、玉環(huán)九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）

A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.
⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省天臺(tái)、椒江、玉環(huán)九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對(duì)于任意點(diǎn),在射線上取一點(diǎn),使得·＝，這種把點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的變換叫做反演變換，點(diǎn)與點(diǎn)叫做互為反演點(diǎn)，⊙稱為基圓.

 

 

 

 

 

 

 

 


⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點(diǎn)、，它們的反演點(diǎn)分別是、，則與∠一定相等的角是（    ▲   ）

（A）∠         （B）∠        （C）∠           （D）∠

⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)的反演點(diǎn)；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.

⑶如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個(gè)半徑為的⊙，作射線交⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)、關(guān)于⊙的反演點(diǎn)分別是、，點(diǎn)為⊙上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙的反演點(diǎn)為．求證：∠＝90°.

 

 

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