Question

如圖，在△ABC中，AB=7，AC=11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長為

 

．

Answer 1

分析：解決該題的關(guān)鍵是作出中位線，并且在圖中找出規(guī)律，解決問題，做MN平行于AB，則MN為△ABC的中位線．

解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接MN，則MN∥AB，
∴∠NMC=∠B，MN=

1

2

AB，
又∵M(jìn)F∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，
所以FN=MN=

1

2

AB．
因此FC=FN+NC=

1

2

AB+

1

2

AC=

7

2

+

11

2

=9．
故答案為9．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了中位線在三角形中的應(yīng)用，并且根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行分析運(yùn)算．