【題目】如圖, 是以為直徑的上的點(diǎn),,弦于點(diǎn).

(1)當(dāng)的切線時(shí),求證: ;

(2)求證: ;

(3)已知,是半徑的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)DE=

【解析】(1)AB是直徑,可得∠DAB+ABD=90°,再根據(jù) PB是⊙O的切線,可得∠ABD+PBD=90°,根據(jù)同角的余角相等即可證得∠PBD=DAB;

(2)證明BCE∽△DCB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得BC2=CECD,再根據(jù)CD=CE+DE經(jīng)過推導(dǎo)即可得BC2- CE2= CEDE;

(3) 連接OC,,AB是直徑,可得∠AOC=BOC=90°,根據(jù)勾股定理則有CE=OE+CO, BC=OB+CO ,再根據(jù)OA=4 ,E 是半徑 OA 的中點(diǎn),繼而可得BC=4,CE=2,再根據(jù)(2)中 BC-CE=CE·DE,即可求得DE的長(zhǎng).

(1)AB是直徑

∴∠ADB=90°,即∠DAB+ABD=90°,

PB是⊙O的切線,

PBAB,

∴∠ABP=90°,即∠ABD+PBD=90°,

∴∠PBD=DAB;

(2),

∴∠BDC=EBC,

又∵∠BCE=BCD,

∴△BCE∽△DCB,

BC:CE=CD:BC,

BC2=CECD,

BC2=CE(CE+DE),

BC2=CE2+CEDE,

BC2- CE2= CEDE;

(3)如圖,連接OC,

,AB是直徑,

∴∠AOC=BOC=90°,

CE=OE+CO, BC=OB+CO ,

OA=4 ,E 是半徑 OA 的中點(diǎn)

BC=4,CE=2

由(2)中 BC-CE=CE·DE,所以 DE=(BC-CE)÷CE=12÷2=

DE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】□ABCD,過點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DFBE,連接AFBF.

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2)若CF3BF4,DF5,求證:AF平分∠DAB.

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【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①abc0;②b+2a=0;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0);④a+cb;⑤3a+c0.其中正確的結(jié)論有

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

(單位:克)

5

2

0

1

3

6

數(shù)

1

4

3

4

5

3

1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?

2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量為多少克?

3)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該食品的抽樣檢測(cè)的合格率.

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【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:

根據(jù)圖表解答下列問題:

1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖樣中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對(duì)應(yīng)的圓心角 度;

3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級(jí)原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為1000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1 xx 2y 2 xy yx2 x2 y x 2y

2 已知:,求的值。

3)化簡(jiǎn)并求值:(2a+b2﹣(2ab)(a+b)﹣2a2b)(a+2b),其中a=,b=-2

4)已知的值。

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【題目】已知方程組的解滿足為非正數(shù),為負(fù)數(shù).

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