半徑相等的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 .
【答案】
分析:根據題意畫出圖形,設出圓的半徑,再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可.
解答:解:設圓的半徑為R,
如圖(一),
連接OB,過O作OD⊥BC于D,
則∠OBC=30°,BD=OB•cos30°=

R,
故BC=2BD=

R;
如圖(二),
連接OB、OC,過O作OE⊥BC于E,
則△OBE是等腰直角三角形,
2BE
2=OB
2,即BE=

,
故BC=

R;
如圖(三),
連接OA、OB,過O作OG⊥AB,
則△OAB是等邊三角形,
故AG=OA•cos60°=

R,AB=2AG=R,
故圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為

R:

R:R=

:

:1.
點評:本題考查的是圓內接正三角形、正方形及正六邊形的性質,根據題意畫出圖形,作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵.