Question

如圖，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H．

(1)求證：；

(2)設EF＝x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x函數(shù)關系式，并求y的最大值；

(3)當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動(當點Q與點C重合時停止運動)，設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵在矩形EFPQ中，EF∥PQ．　1分 　　∴△AEF∽△ABC．　2分 　　又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF．　3分 　　∴．　4分 　　(2)由(1)得，∵BC＝10，AD＝8，EF＝， 　　∴．∴．　5分 　　∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－．　6分 　　∴＝EF×EQ＝(8－)＝＝．　8分 　　∵，∴當時，的最大值為20．　9分 　　(3)　12分 　　附：第(3)小題詳解：由(2)得EF＝5，EQ＝4． 　　∵∠C＝45°，∴△PFC為等腰直角三角形． 　　∴PC＝FP＝EQ＝4，QC＝QP＋PC＝9． 　　分三種情況討論： 　　①如下圖1，當時，設EF、PF分別交AC于點M、N， 　　則△MFN為等腰直角三角形．∴FN＝MF＝． 　　∴； 　　②如下圖2，時，則ME＝5－，QC＝9－， 　　∴； 　　③如下圖3，時，設EQ與AC交于點K， 　　則KQ＝QC＝9－． 　　∴． 　　綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為：