Question

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為

1. A.
   4
2. B.
   4.4
3. C.
   4.8
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，連接PO，根據(jù)勾股定理列式求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)△ABD的面積求出AG，然后根據(jù)△AOD的面積求出PE+PF=AG，從而得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，連接PO，
∵AB=6，AD=8，
∴BD===10，
∴S_△ABD=BD•AG=AB•AD，
即×10•AG=×6×8，
解得AG=4.8，
在矩形ABCD中，AO=OD，
∴S_△AOD=AO•PE+OD•PF=OD•AG，
∴PE+PF=AG=4.8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積求出PE+PF=AG是解題的關(guān)鍵，作輔助線是難點(diǎn)．