如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)G以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)至點(diǎn)B，以G為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△EFG，使得GE∥AD，GF∥AB，且GE=6．
（1）線段BD的長度是
 
；
（2）點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，求出矩形ABCD與△EFG重疊面積S與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系式及其自變量取值范圍．
精英家教網(wǎng)
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A=90°，根據(jù)勾股定理求出即可；
（2）有4種情況①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，根據(jù)△BEG∽△BAD得出
BG
BD
=
EG
AD
，求出t=10，當(dāng)0≤t≤10時(shí)s=18；②當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，由△BFG∽△BCD，得出比例式即可求出t=12.5，當(dāng)10＜t≤12.5時(shí)，S=18-
1
2
(
3
5
t-6)2，③當(dāng)點(diǎn)E、F均在矩形ABCD外側(cè)，且EF與BD有交點(diǎn)時(shí)，由△BMG∽△BAD和△BKG∽△BCD，推出
MG
AD
=
KG
CD
，令MG=x，則KG=6-x，
6-x
16
=
x
12
，求出x，進(jìn)一步求出t，當(dāng)12.5＜t≤
110
7
時(shí)，S=
1
2
×6×6-
1
2
(
4
5
t-10)2-
1
2
(
3
5
t-6)2，④如圖，當(dāng)EF與BD沒有交點(diǎn)時(shí)，即
110
7
＜t≤20時(shí)，S=GM•GK，代入求出即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵矩形ABCD，
∴∠A=90°，
∵AB=16，AD=12，
由勾股定理得：BD=
AD2+AB2
=
162+122
=20，
故答案為：20．

（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，
∵EG∥AD，
∴△BEG∽△BAD，
∴
BG
BD
=
EG
AD
，
∴
20-t
20
=
6
12
，
解得t=10，
∴當(dāng)0≤t≤10時(shí)，
S=
1
2
×6×6=18，
精英家教網(wǎng)②如圖，當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，
∵FG∥CD，
∴△BFG∽△BCD，
∴
BG
BD
=
FG
CD
，
∴
20-t
20
=
6
16
，
解得t=12.5，
∴當(dāng)10＜t≤12.5時(shí)，
S=18-
1
2
(
3
5
t-6)2=-
9
50
t2+
18
5
t，
精英家教網(wǎng)③如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F均在矩形ABCD外側(cè)，
且EF與BD有交點(diǎn)時(shí)，
∵EG∥AD，
∴△BMG∽△BAD，
∴
BG
BD
=
MG
AD
，
∵FG∥CD，
∴△BKG∽△BCD，
∴
BG
BD
=
KG
CD
，
∴
MG
AD
=
KG
CD
，
令MG=x，則GK=6-x，
∴
6-x
16
=
x
12
，
∴x=
18
7
，
∵
20-t
20
=
18
7
12
，
∴t=
110
7
，
∴當(dāng)12.5＜t≤
110
7
（當(dāng)t=
110
7
時(shí)，EF過B點(diǎn)）時(shí)，
S=
1
2
×6×6-
1
2
（
4
5
t-6）2-
1
2
（
3
5
t-6）2，
=-
16
25
t2-18，
④當(dāng)EF與BD沒有交點(diǎn)時(shí)，
即
110
7
＜t≤20時(shí)，
S=GM•GK=(12-
3
5
t)(16-
4
5
t)=
12
25
t2-
96
5
t+192，
答：矩形ABCD與△EFG重疊面積S與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系式是s=18（0≤t≤10）或s=-
9
50
t2+
18
5
t（10＜t≤12.5）或
S=-
1
2
t2+
58
5
t-50（12.5＜t≤
110
7
）或S=
12
25
t2-
96
5
t+192（
110
7
＜t≤20）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．
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2
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（3）將圖②補(bǔ)充完整；
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