Question

如圖所示：將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F，

①、求證：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

 

Answer 1

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：①、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再結(jié)合CE＝DC即可證得結(jié)論；

②、連接AC、BE，先證得四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC⊥DE，即∠ACE＝90°，即可證得結(jié)論.

試題解析：①、∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

又∵CE＝DC

∴AB＝CE

∴△ABF≌△ECF；

②、連接AC、BE，

∵AB∥CD，AB＝CE[來源:]

∴四邊形ABEC是平行四邊形

又∵AE＝AD

∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°

∴□ABEC是矩形.

考點：1.平行四邊形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.矩形的判定