Question

（巧解妙解）如圖所示，△ABC中，M、N是邊BC的三等分點(diǎn)，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：GE的值．

Answer 1

分析：作已知圖形的中心對(duì)稱圖形，如圖所示，設(shè)BF=a，F(xiàn)G=b，GE=c，由平行線的性質(zhì)分別求出a，b與c之間的關(guān)系，即可得出其比值．

解答：解：如答圖所示．
作已知圖形的中心對(duì)稱圖形，以E為對(duì)稱中心．令BF=a，F(xiàn)G=b，GE=c．
∵M(jìn)′C∥AM，N′C∥AN
∴a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
∴a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
∴a+b=4c，所以a=

5

2

c，b=

3

2

c．
∴BF：FG：GE=5：3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問(wèn)題，要求線段的比，通過(guò)作平行線構(gòu)造比例線段是一種重要的方法．