Question

如圖（1），四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼成如圖（2）所示的平行四邊形．
（1）求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探求四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)有圖（1）中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)畫(huà)出大致的示意圖．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求解．
（2）本題要依靠輔助線(xiàn)的幫助，連接MN，求出∠FMN=∠FNM，根據(jù)角與邊的關(guān)系可以求腰長(zhǎng)．
（3）根據(jù)在梯形ABCD中，A=∠B=60°，可作出正三角形的頂角，再根據(jù)∠D=∠C，則腰與上底可鑲嵌在同一點(diǎn)周?chē)�能完成一個(gè)正三角形，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，
即∠1=120°，
所以圖甲中梯形的上底角均為120°，下底角均為60度．

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，
連接MN，
∵∠3=120°，MF=FN，
∴∠FMN=∠FNM=

180°-∠3

2

=

180°-120°

2

=30°，
∴∠HMN=30°，∠HNM=90°，
∴NH=

1

2

MH，因此梯形的上底等于下底長(zhǎng)的一半，且等于腰長(zhǎng)．
故四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系為：AD=AB=BC=

1

2

DC．

（3）能拼出菱形，如圖：

梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，
則可作為正三角形的頂角，
而∠D=∠C，則腰與上底可鑲嵌在同一點(diǎn)周?chē)�能完成一個(gè)正三角形，
故能拼出菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圖形的剪拼，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形．