二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜-；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結(jié)論是    （寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）．
【答案】分析：分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出a，b，c的符號，再利用特殊值法分析得出各選項．
解答：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴2a＜0，
對稱軸x=-＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故選項①正確；
∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，
令拋物線解析式為y=-x2+bx-，
此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為和2，
則=-，
解得：b=，
∴拋物線y=-x2+x-，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)在0與1之間，
對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點，而此時a=c，（其實a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②選項錯誤；
∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，
∴拋物線對稱軸為：x=-＞1，＞2，m+n，故選項③正確；
當(dāng)x=1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0，
∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④選項正確．
故答案為：①③④．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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