Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過平面直角坐標系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（點A在點B的左側(cè)），求出A、B兩點的坐標；
（3）設(shè)拋物線與對稱軸的交點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

解：（1）由題可得：，
解得，，
所以，拋物線的解析式為：y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3與x軸有兩個交點，即y=0，
∴x²+2x-3=0，
解得，x₁=-3，x₂=1，
∵點A在點B的左側(cè)，
∴A（-3，0），B（1，0）；

（3）由y=x²+2x-3可得頂點坐標為P（-1，-4），
則點P到x軸的距離為4，
由A（-3，0），B（1，0）可得，AB=4，
所以，S_△ABP=×4×4=8．
分析：（1）把三個點的坐標代入拋物線，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程，即可得到點A、B的坐標；
（3）利用拋物線解析式求出頂點P的坐標，再求出AB的長度，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點問題，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．