Question

十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式. 請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：

 

(1)  根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點(diǎn)數(shù)(V)	面數(shù)(F)	棱數(shù)(E)
四面體	4	4
長(zhǎng)方體	8	6	12
正八面體		8	12
正十二面體	20	12	30

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是               ；

（2）正二十面體有12個(gè)頂點(diǎn)，那它有           條棱；

(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)是           ；

(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱. 設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值。

Answer 1

 (1) 6,6,       

V+F-E=2 

(2)30　　　　

(3) 12       

(4) x+y=26