Question

（1）求y=|x+2|+|x-1|+|x-5|的最小值；
（2）已知關(guān)于x的方程|x-2|+|x-3|=a，試根據(jù)a的取值，討論該方程解的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：（1）代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、-2與5三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則當(dāng)x=1時(shí)和最小，最小值是5到-2的距離，進(jìn)而求出即可；
（2）方程解的情況取決于a的情況，a與方程中常數(shù)2、3有依存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解的情況，因此，探求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵．運(yùn)用分類討它法或借助數(shù)軸是探求這種關(guān)系的重要方法與工具，讀者可從兩個(gè)思路去解．

解答：解：（1）代數(shù)式|x+2|+|x-1|+|x-5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、-2與5三點(diǎn)的距離的和，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則當(dāng)x=1時(shí)和最小，最小值是5到-2的距離，是5-（-2）=7；

（2）①當(dāng)x≤2時(shí)，原式=2-x+3-x=a，
∴a=5-2x，
∴a≥1
②當(dāng)2＜x≤3時(shí)，原式=x-2+3-x=a，
∴a=1
③當(dāng)x＞3時(shí)，原式=x-2+x-3=a，
∴a=2x-5，∴a＞1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的一般計(jì)算．難易適中．