Question

一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利的情況如下表所示，已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完。

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工
①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？

Answer 1

解：（1）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，
根據(jù)題意得：
解得
答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工．
（2）①精加工m噸，則粗加工（140-m）噸，根據(jù)題意得：
W=2000m+1000（140-m）
=1000m+140000 .
②∵要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，
∴≤10 解得　m≤5.
∴0＜m≤5.
又∵在一次函數(shù)W=1000m+140000中，k=1000＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=5時(shí)，Wmax=1000×5+140000=145000.　 
∴精加工天數(shù)為5÷5=1，粗加工天數(shù)為（140-5）÷15=9.
∴安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元．