Question

為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽，對他們射擊水平進(jìn)行了測驗，兩人在相同條件下各射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差．
（2）你認(rèn)為應(yīng)選拔哪位同學(xué)參加射擊比賽，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解；
（2）比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

10

（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；
S_甲²=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²+（7-7）²]=3；

.

x

_乙=

1

10

（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；
S_乙²=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.2；
∴甲、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7（環(huán)）；甲同學(xué)的方差為3，乙同學(xué)的方差為1.2；
（2）因為甲、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，
乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．