Question

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，⊙O半徑為2，且OC∥AB．
（1）求BC的長，
（2）求陰影面積．

Answer 1

解：（1）連接OB、OA，如圖，
∵AB=AC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OC∥AB，
∴∠BAO=∠AOC，
∴∠BAO=∠AOB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴BD⊥BC，
∴BD=CD，
而BD=OB=，
∴BC=2；
（2）陰影面積=2（S_扇形OAB-S_△OAB）
=2（-•2²）
=π-2．
分析：（1）連接OB、OA，由AB=AC，根據(jù)圓心角、弦、弧的關(guān)系得到∠AOB=∠AOC，再由OC∥AB得到∠BAO=∠AOC，則∠BAO=∠AOB，可判斷△OAB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的BD⊥BC，然后根據(jù)垂徑定理得BD=CD，則BD=OB=，所以BC=2；
（2）由于陰影面積=2（S_扇形OAB-S_△OAB），然后根據(jù)等邊三角形的面積公式和扇形的面積公式進(jìn)行計算．
點評：本題考查了扇形面積公式：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形；扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=nπR2360或S_扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．