Question

某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺收割機(jī)，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價格如下表：

	每臺甲型收割機(jī)的租金	每臺乙型收割機(jī)的租金
A地區(qū)	1800元	1600元
B地區(qū)	1600元	1200元

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；
（3）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高，并說明理由．

Answer 1

解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺，
派往A、B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺和（x-10）臺．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵28≤x≤30，x是正整數(shù)
∴x=28、29、30
∴有3種不同分派方案：
①當(dāng)x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺，乙型收割機(jī)28臺，余者全部派往B地區(qū)；
②當(dāng)x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺，乙型收割機(jī)29臺，余者全部派往B地區(qū)；
③當(dāng)x=30時，即30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)；
（3）∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時，y取得最大值，此時，y=200×30+74000=80000，建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．
分析：（1）根據(jù)派往A地的乙型收割機(jī)x臺，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺和（x-10）臺，列出關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式得出關(guān)于x的不等式，求出x符合條件的x的值，再進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)（1）中得出的一次函數(shù)關(guān)系式，判斷出其增減性，求出y的最大值即可．
點評：本題考查的是一次函數(shù)及一元一次不等式在實際生活中的運用，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．