Question

如圖，小杰在高層樓A點處，測得多層樓CD最高點D的俯角為30°，小杰從高層樓A處乘電梯往下到達(dá)B處，又測得多層樓CD最低點C的俯角為10°，高層樓與多層樓CD之間的距離為CE．已知AB=CE=30米，求多層樓CD的高度．（結(jié)果精確到1米）參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，cot10°≈84.29．

Answer 1

分析：過點D作DH⊥AB，垂足為H，在Rt△BEC中，tan∠BCE=

BE

CE

，求得AE、BE，再由在Rt△AHD中，tan∠ADH=

AH

HD

，求出AH，則EH=DC，即為樓高．

解答：解：過點D作DH⊥AB，垂足為H（1分）
由題意，得：EH=DC，HD=EC=30（1分）∠BCE=10°，∠ADH=30°（1分）
在Rt△BEC中，tan∠BCE=

BE

CE

，
∴tan10°=

BE

30

（1分），
∴BE=30•tan10°，
∴BE≈5.4（1分），
∵AB=30，
∴AE=35.4（1分），
在Rt△AHD中，tan∠ADH=

AH

HD

，
∴tan30°=

AH

30

（1分），
∴AH=17.3（1分），
∴EH=DC≈35.4-17.3=18.1≈18（米）（2分），
答：多層樓CD的高度約18米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，俯角仰角問題，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．