【題目】如圖，∠A＝∠B＝50°，P 為 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) M 為射線 AC 上（不與點(diǎn) A 重合）的任意點(diǎn)，連接 MP，并使 MP 的延長(zhǎng)線交射線 BD 于點(diǎn) N，設(shè)∠ BPN＝α．

(1)求證：△APM≌△BPN；

(2)當(dāng) MN＝2BN 時(shí)，求α的度數(shù)；

【答案】(1)見解析;(2) 50°.

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明：△APM≌△BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN＝2PN，所以PN＝BN，由等邊對(duì)等角可得結(jié)論．

（1）∵P是AB的中點(diǎn)，∴PA＝PB．

在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM＝PN，∴MN＝2PN．

∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m，寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域Ⅰ（陰影部分）和一個(gè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ（空白部分），其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ∥AD，如圖所示．

（1）若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2 ， 面積為S（m2），區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價(jià)為200元/m2 ， 且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過12000元，求S的最大值；
（2）若區(qū)域Ⅰ滿足AB：BC=2：3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等
①求AB，BC的長(zhǎng)；
②若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2 ， 乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5：3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為________________．

【答案】

【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝

【題型】填空題
【結(jié)束】
11

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．

①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；

②當(dāng)S△ABP=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)先化簡(jiǎn)，再求值x2＋2(x－y2)－(－3x2＋2y2)－x，其中x＝2，y＝－3；

(2)已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.

①化簡(jiǎn)：3A－2B＋2；

②當(dāng)a＝－時(shí)，求3A－2B＋2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?

(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，(1)已知∠ABC，射線ED∥AB，過點(diǎn)E作∠DEF＝∠ABC，試說明BC∥EF；

(2)如圖②，已知∠ABC，射線ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180°.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)根據(jù)以上探究，你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)你寫出來；

(4)如圖③，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48°，試求∠2的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，2）．過點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線上存在點(diǎn)M，使得△BCM的面積為 ，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連接OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△AOC與△OBN相似（邊OA與邊OB對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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