Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2= （x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：

①S△ADB=S△ADC；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】將x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；將y=0代入y1=2x﹣2得x=1，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），∵OA=AD，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0），將x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），

∴=1， ，故①正確；

由圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；故②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)C（2，2）在雙曲線y2=上，∴，得k=4，∴雙曲線y2=，

將x=3代入雙曲線y2=，得y=；將x=3代入y1=2x﹣2得y=4，

∴EF=，故③正確；由圖象可知，y1=2x﹣2與y2=在第一象限有解，

∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正確；由上可得，①③④正確．

故選C．