Question

（2010•仙桃）如圖，已知直線l：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將△AOB沿直線l翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PCA，請(qǐng)判斷點(diǎn)P是否在雙曲線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△AOB≌△ACB求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線即可求得k值；
（2）由B點(diǎn)找出關(guān)于AC中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即P點(diǎn)，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，判斷是否在雙曲線上．
解答：解：（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，則令y=0，x=3；x=0，y=，
即A（3，0）B（0，）設(shè)C（x，y）
，
解得：，
代入雙曲線k=xy=；

（2）設(shè)AC中點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)D為：x==，y==，
即（，），再設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）

解得：．
把坐標(biāo)代入雙曲線y=，等式成立，
故點(diǎn)P在雙曲線上．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)的圖象，其中用到了一點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)注意掌握．