將8個邊長為1的正方形拼成如圖（1）形狀，要求過點(diǎn)P作一條直線l將該圖形分割成面積相等的兩部分．
（1）在圖（1）中畫出直線l的大致位置；
（2）計算直線l與直線AB所成的夾角（銳角）的正切值．

解：（1）在CD上取一點(diǎn)G，使得CG=過G、P作直線，那么直線GP就是所求的直線l；
理由如下：如圖，設(shè)MG=x；
∵M(jìn)G∥NQ，
∴△MPG∽△NPQ，
∴MP：PN=MG：QN=1：2，即QN=2MG=2x；
∴GC=1-x，BQ=2x+1；
S梯形GCBQ=（GC+BQ）×BC=×3×（1-x+2x+1）=+3；
由于S梯形=×8=4，即+3=4，解得x=，
∴GC=CM-MG=．

（2）∵∠GQN=∠MGP，
∴直線l與直線AB所成的夾角（銳角）的正切值為：
tan∠GQN=tan∠MGP===．
分析：（1）由于整個圖形是由8個面積為1的正方形拼成，那么直線l將圖形分成的兩部分的面積都應(yīng)該是4；可設(shè)直線l分別與CD、AB交于點(diǎn)G、Q，設(shè)MG=x，易證得△MGP∽△NQP，且相似比為1：2，則QN=2x，可用x表示出GC、BQ的長，進(jìn)而可表示出梯形GCBQ的面積，由于梯形的面積為4，即可求得x的值，由此可確定作圖方案．
（2）利用（1）中所求線段得出tan∠GQN=tan∠MGP=求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查的是圖形面積的求法以及相似三角形的性質(zhì)，要學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)知識來解答此類題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）我們把函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn)．如函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-
1
2
，0），所以該函數(shù)的零點(diǎn)是-
1
2
．
（1）函數(shù)y=x2+4x-5的零點(diǎn)是
-5或1
-5或1
；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且頂點(diǎn)A在x軸上．若正方形ABCD沿x軸正方向滾動，即先以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．頂點(diǎn)D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
π+1
π+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市豐臺區(qū)中考一模考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn).如函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），所以該函數(shù)的零點(diǎn)是.

（1）函數(shù)的零點(diǎn)是            ；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且頂點(diǎn)A在x軸上.若正方形ABCD沿軸正方向滾動，即先以頂點(diǎn)A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).頂點(diǎn)D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市豐臺區(qū)中考一模考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn).如函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），所以該函數(shù)的零點(diǎn)是.

（1）函數(shù)的零點(diǎn)是            ；

（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且頂點(diǎn)A在x軸上.若正方形ABCD沿軸正方向滾動，即先以頂點(diǎn)A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).頂點(diǎn)D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為         .

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn)．如函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-數(shù)學(xué)公式，0），所以該函數(shù)的零點(diǎn)是-數(shù)學(xué)公式．
（1）函數(shù)y=x2+4x-5的零點(diǎn)是______；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且頂點(diǎn)A在x軸上．若正方形ABCD沿x軸正方向滾動，即先以頂點(diǎn)A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．頂點(diǎn)D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(diǎn)．如函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），所以該函數(shù)的零點(diǎn)是-．
（1）函數(shù)y=x2+4x-5的零點(diǎn)是    ；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且頂點(diǎn)A在x軸上．若正方形ABCD沿x軸正方向滾動，即先以頂點(diǎn)A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．頂點(diǎn)D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

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