Question

已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是邊AB上一點(diǎn)，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，已知AB=，BC=，BE=5．求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：由于∠ACB=90°，AB=，BC=，利用勾股定理可求AC=3，同理可求CE=2，而AD⊥CP，嗎，那么∠DAC+∠ACD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE，再結(jié)合∠BEC=∠ADC=90°，易證△ACD∽△CBE，于是AC：CD=CB：BE，易求CD，進(jìn)而可求DE．
解答：解：如右圖，
∵∠ACB=90°，AB=，BC=，
∴AC=3，
同理可求CE=2，
∵AD⊥CP，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又∵∠BEC=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴AC：CD=CB：BE，
∴3：CD=3：5，
∴CD=，
∴DE=2-=．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ACD∽△CBE，求出CD，進(jìn)而求出DE．