Question

（2012•日照）已知x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的兩實數(shù)根，那么

x2

x1

+

x1

x2

的值為

-

65

8

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂=-7，x₁•x₂=-8；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x₁+x₂、x₁•x₂形式，并將其代入求值即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的兩實數(shù)根，
∴根據(jù)韋達定理知，x₁+x₂=-7，x₁•x₂=-8，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

72-2×(-8)

-8

=-

65

8

．
故答案是：-

65

8

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．