Question

如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=4，則DF等于

2

．

Answer 1

分析：作DG⊥AC，根據(jù)DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根據(jù)∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求出GD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF．

解答：解：作DG⊥AC，垂足為G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=4，
∴在Rt△DEG中，DG=

1

2

ED=

1

2

×4=2，
∴DF=DG=2．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用方可解答．