Question

為了測(cè)得聊城鐵塔的高度，小明在離鐵塔10米處的點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為α，小亮在離鐵塔25米處的點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為β（如圖），恰巧α+β=90度．小明和小亮很快求出了鐵塔AB的高度．你知道他倆是怎樣求出來(lái)的嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的解題過(guò)程（結(jié)果精確到0.01米）．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，AB=10tanα；
在Rt△ABD中，AB=25tanβ；
∵α+β=90?，∴AB=25tan（90?-α）=25cotα，
∴AB²=10tanα•25cotα=250
∴AB==5×3.162=15.81（米）
答：鐵塔的高度為15.81米．
分析：首先根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ABD、△ABC，應(yīng)利用其公共邊AB構(gòu)造等量關(guān)系，借助DC=DB-BC=15，α+β=90°；構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．