Question

我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運(yùn)完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計(jì)劃，40輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種西瓜，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

西瓜種類	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	4	5	6
每噸西瓜獲利（百元）	16	10	12

（1）設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)25萬(wàn)元，應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案？

Answer 1

（1）根據(jù)題意得4x+5y+6（40-x-y）=200，整理得y=-2x+40，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40；

（2）設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為z輛，則x+y+z=40，
∵

x+y+z=40 y=-2x+40

，
∴z=x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴有以下6種方案：
①x=z=10，y=20；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)20輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為10輛；
②x=z=11，y=18；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為11輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為18輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為11輛；
③x=z=12，y=16；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為16輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為12輛；
④x=z=13，y=14；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為13輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為13輛；
⑤x=z=14，y=12；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；
⑥x=z=15，y=10；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為15輛；

（3）由題意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，
將y=-2x+40，z=x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13

8

9

，
經(jīng)計(jì)算當(dāng)x=z=14，y=12；獲利=250400元；
當(dāng)x=z=15，y=10；獲利=254000元；
故裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；
或裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為15輛．