Question

如圖，將正方形ABCD繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜90°），使A′D′交DC于E點(diǎn)．試猜想A′E與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠A=∠C=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A′B，∠A′=∠A，然后求出A′B=BC，∠A′=∠C，再利用“HL”證明Rt△A′BE和Rt△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得A′E=CE．

解答：解：A′E=CE．
理由如下：如圖，連接BE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠C=90°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=A′B，∠A′=∠A，
所以，A′B=BC，∠A′=∠C，
在Rt△A′BE和Rt△CBE中，

BE=BE A′B=BC

，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE（HL），
∴A′E=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．