Question

已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象過點（-1，0）和點（2，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；
（2）已知點P（2，-2），連結(jié)OP，在x軸上找一點M，使△OPM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程）．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得，
解得，
∴二次函數(shù)的表達式為y=x²-4x-5，
∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴對稱軸是x=2；

（2）當OP=PM時，符合條件的坐標M₁（4，0）；
當OP=OM時，符合條件的坐標M₂（-2，0）M₃（2，0）；
當PM=OM時，符合條件的坐標M₄（2，0）．
分析：（1）把（-1，0）和點（2，-9）代入y=ax²-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，進一步得到其對稱軸；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三種情況即可求出x軸上所有點M的坐標．
點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，