Question

已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（2，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對(duì)稱軸；
（2）已知點(diǎn)P（2，-2），連結(jié)OP，在x軸上找一點(diǎn)M，使△OPM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不寫求解過(guò)程）．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得，
解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-4x-5，
∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴對(duì)稱軸是x=2；

（2）當(dāng)OP=PM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M₁（4，0）；
當(dāng)OP=OM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M₂（-2，0）M₃（2，0）；
當(dāng)PM=OM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M₄（2，0）．
分析：（1）把（-1，0）和點(diǎn)（2，-9）代入y=ax²-4x+c，得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步得到其對(duì)稱軸；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三種情況即可求出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，