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若一拋物線y＝ax2與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是

[　　]
A．

≤a≤1

B．≤a≤2

C．≤a≤1

D．

≤a≤2

答案：D
解析：

直線x＝a表示過點(a，0)且與y軸平行的直線，直線y＝a表示過(0，a)且與x軸平行的直線，∴直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2所圍成的正方形四個頂點的坐標分別為(1，2)，(1，1)，(2，1)，(2，2)，當拋物線與正主形有公共點時，x的取值范圍為1≤x≤2．把x＝1，y＝2和x＝2，y＝1代入y＝ax2，得a＝2和a＝，∴a的取值范圍為≤a≤2．


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若一拋物線y＝ax2與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：學習周報　數學　北師大九年級版　2009－2010學年　第19期　總第175期 北師大版 題型：013

若一拋物線y＝ax2與四條直線x＝1、x＝2、y＝1、y＝2圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是

[　　]
A．

≤a≤1

B．

≤a≤2

C．

≤a≤1

D．

≤a≤2

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科目：初中數學 來源：101網校同步練習　初三數學　北師大(新課標2001/3年初審) 北師大版 題型：059

某校研究性學習小組在研究有關二次函數及其圖象性質的問題時，發(fā)現了兩個重要的結論：一是發(fā)現拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)，當實數a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現當實數a變化時，若把拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點的橫坐標減少，縱坐標增加，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y＝ax2＋2x＋3上．

(1)請你協助探求出當實數a變化時，拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；

(3)在他們第二個發(fā)現的啟發(fā)下，運用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現什么？你能用數學語言將你的猜想表達出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年蘇州地區(qū)數學學科初三上期末試卷－華師版 題型：059

某校研究性學習小組在研究有關二次函數及其圖象性質的問題時，發(fā)現了兩個重要的結論：一是發(fā)現拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)，當實數a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現當實數a變化時，若把拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點的橫坐標減少，縱坐標增加，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y＝ax2＋2x＋3上．

(1)請你協助探求實數a變化時，拋物線y＝ax2＋2x＋3的頂點所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；

(3)在他們第二個發(fā)現的啟發(fā)下，運用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現什么？你能用數學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想成立嗎？若能成立，請說明理由．

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