Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，2，-4，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字的倒數(shù)記為p，則卡片上的數(shù)字滿足p=a的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），代入坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，從而得到a的值，再求出-2，2，-4，4的倒數(shù)，與a的值比較，根據(jù)概率公式即可求解．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2．
∴a（0+1）（0-4）=-2或a（0+1）（0-4）=2，
解得a=或a=-，
∵-2，2，-4，4的倒數(shù)分別為，-，-，．
∴卡片上的數(shù)字滿足p=a的概率為2÷4=．
故答案為：．
點(diǎn)評：考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，概率公式．本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式求得函數(shù)解析式；概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．