矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于點E，請問：四邊形DOCE是什么四邊形？請說明理由．

考點：

菱形的判定；平行線的性質；矩形的性質．

專題：

探究型．

分析：

首先判斷出DOCE是平行四邊形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對角線的一半，知OC=OD，從而得出DOCE是菱形．

解答：

解：四邊形DOCE是菱形．

理由：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴四邊形DOCE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點評：

本題屬于開放型試題，一般先從已知出發(fā)，推出一些中間結論，將它們結合起來，得出問題的結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、沿矩形ABCD的對角線BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如圖所示，△BDF是何種三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2
3
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍；
（3）設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•撫順）若矩形ABCD的對角線長為10，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是
20
20
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=5cm，則矩形對角線的長是
10
10
cm．

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