Question

將一塊a （cm）×b （cm ）×c （cm） （a＜b＜c）的長方體鐵塊（如圖1所示）放入一長方體水槽（如圖2所示）內，鐵塊與水槽四壁不接觸、現(xiàn)向水槽內勻速注水，直至注滿水槽為止．因為鐵塊在水槽內有三種不同的放置方式，所以，水槽內的水深h （cm）與注水時間t （s）的函數(shù)關系用圖象法來反映其全過程有三個不同的圖象（如圖3，4，5所示）（三次注水速度相同）．
（1）根據(jù)圖象填空：
（i）水槽的深度是

 

cm，a=

 

，b=

 

；
（ii） t₁與t₂的大小關系是t₁

 

t₂．
（2）求水槽內底面積、注水速度及c、t₁、t₂的值．

Answer 1

分析：（1）由圖5可知水深到10cm以后不在增加，水槽深10cm，由圖3可知a=6cm，由圖4可知b=9cm；
（2）三種情況下，水槽滿時，水槽內水的體積相等，現(xiàn)向水槽內注水速度相等，所以所用時間相等；
（3）由圖5可知h=10，t₁=t₂=62，由a、b、c求出鐵塊的體積，再根據(jù)圖3、圖4列出相應的方程式進行求解．

解答：解：（1）由圖2可知水槽深度是10，
由圖1知a=6，
由圖2可知b=9，
前兩種是完全浸沒的，注水容積相同，
所以t₁=t₂，

（2）設注水速度為p水槽底面積為s
根據(jù)3個圖有：
21p=6（s-9c）①，
45p=9（s-6c）②，
62p=10（s-54）③，
②-①得到s=8p代入③，
得到18p=10×54，
解得注水速度p=30（cm³/s），
所以水槽底面積s=8p=240（cm²），
54c=6s-21p=1440-630=810，
c=15（cm），
t₁=t₂=

10s-abc

p

=

10×240-6×9×15

30

=53秒．

點評：本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應用相結合的問題．