Question

（2006•金華）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當(dāng)AB為1m，長方形框架ABCD的面積是______m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=______m時(shí)，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=______m時(shí)，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí)，長方形框架ABCD的面積最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)AB=1時(shí)，BC==；長方形框架ABCD的面積是：1×=；
（2）當(dāng)AB=x時(shí)，BC==2-x，長方形框架ABCD的面積為S=x（2-x）=-x²+2x，當(dāng)x=-=1時(shí)，S=-x²+2x=1：在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，則BC=，S=x•=-x²+x：
當(dāng)x=-=時(shí)，長方形框架ABCD的面積S最大；
（3）如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時(shí)，則BC=，S=x•=-，依照同樣方法可求當(dāng)x=時(shí)，長方形框架ABCD的面積最大．
解答：解：（1），（2分）

（2）-x²+2x，1，，（6分）

（3）設(shè)AB長為xm，那么AD為，（7分）
S=x•=-，（8分）
當(dāng)x=時(shí)，S最大．（9分）
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生對(duì)活動(dòng)對(duì)象、有關(guān)知識(shí)與方法的理解，培養(yǎng)探究意識(shí)．能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等獲得猜想．