Question

如圖,已知二次函數(shù)y=x－4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），              交y軸于點(diǎn)C.

（1）求直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

(1) y=-x+3；(2) （,）．

試題分析：（1）利用y=x²-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線y=x²-4x+3交y軸于點(diǎn)C，即可得出A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，將B，C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b（k≠0），即可得出解析式；
（2）設(shè)過(guò)D點(diǎn)的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，△BCD的面積最大．
試題解析:（1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0）．
令x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
則A（1，0），B（3，0），C（0，3），
將B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得：k=-1，b=3，
BC所在直線為：y=-x+3；
（2）設(shè)過(guò)D點(diǎn)的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，△BCD的面積最大．

∵直線BC為y=-x+3，
∴設(shè)過(guò)D點(diǎn)的直線為y=-x+b，
∴，
∴x²-3x+3-b=0，
∴△=9-4（3-b）=0，
解得b=，
∴，
解得，
，
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（,）．
考點(diǎn): 1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．