Question

張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖象可知當x≤20時， y=8000（0＜x≤20），

當20＜x≤40時，

將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；

（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，

根據(jù)題意得：當x≤20時， W=（8000﹣2800）x=5200x，

∵y隨x的增大而增大，當x=20時，W_最大=5200×20=104000元，

∴當20＜x≤40時，

W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x²+9200x，

當x=﹣=23時， W_最大==105800元．

答：張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是

105800元．