Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積等于

1. A.
   1-
2. B.
   
3. C.
   1-
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先連接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，繼而可得S_陰影=S_扇形DOE，即可求得答案．
解答：解：連接OD，OE，
∵半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四邊形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴S_陰影=S_扇形DOE=×π×1²=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積，切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．