Question

已知x+y=a，x²+y²=b²，求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

解：∵x+y=a
∴x²+y²+2xy=a²
又∵x²+y²=b²
∴2xy=a²-b²
x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（x²+y²）²-==-a⁴+a²b²+b⁴．
分析：首先根據(jù)完全平方公式（x+y）²=x²+y²+2xy，把x+y，x²+y²的值整體代入求出xy的值．運用完全平方式的變形x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²將xy，x²+y²的值整體代入求得結(jié)果．
點評：本題考查完全平方式．解決本題的關(guān)鍵是靈活運用完全平方式的變形，將x+y、xy、x²+y²做為整體代入．