Question

如圖，在梯形ABCD中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以A為圓心，在梯形內畫出一個最大的扇形（即圖中影陰部分）的面積是________．（結果保留π）

Answer 1

6π
分析：要求以A為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積，需過點A作AE⊥BC于點E，根據切線的性質求得AE是扇形的半徑，再利用直角梯形的性質和直角三角形的性質求得扇形的半徑和圓心角度數，再利用扇形面積公式S=解答．
解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴AD=CE，CD=AE．
又∵AD=CD=4，BC=8，
∴AE=CE=4，BE=BC-CE=8-4=4，
∴AE=BE，
∴∠EAB=45°，
∴∠DAB=135°，
∴S_陰影==6π．
故答案是：6π．
點評：本題考查了等腰直角三角形，直角梯形以及扇形面積的計算．利用切線的性質求得AE的長即半徑是解題的關鍵．