Question

（2013•房山區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A（m，3）、B（-3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；
（2）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積等于△AOB的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A與B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對(duì)于一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值，確定出OC長(zhǎng)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出三角形AOB面積，得到三角形PAB面積，若P在x軸上，設(shè)出P坐標(biāo)，得到OP的長(zhǎng)，由OP-OC求出PC的長(zhǎng)，三角形APB面積=三角形APC面積+三角形BCP面積，表示出三角形ABP面積，由求出的三角形ABP面積得到P₁與P₂的坐標(biāo)，同理得到P₃與P₄坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A（m，3）、B（-3，n）兩點(diǎn)，
將A與B坐標(biāo)代入反比例解析式得：m=1，n=-1，
∴A（1，3）、B（-3，-1），
代入一次函數(shù)解析式得：

k+b=3① -3k+b=-1②

，
解得：k=1，b=2，
則一次函數(shù)的解析式為y=x+2，
∵直線y=x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）、（0，2），
∴S_△AOB=

1

2

×2×（1+3）=4；

（2）對(duì)于一次函數(shù)y=x+2，令y=0得到x=-2，即C（-2，0），OC=2，
∴S_△AOB=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4，
∴S_△PAB=2S_△AOB=8，
設(shè)P₁（p，0），即OP₁=|p+2|，
S_△ABP1=S_△AP1C+S_△P1BC=

1

2

|p+2|×3+

1

2

|p+2|×1=8，
解得：p=-6或p=2，
則P₁（-6，0）、P₂（2，0），
同理P₃（0，6）、P₄（0，-2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．